انحدار المربعات الصغرى الجزئية (PLSR) هو أسلوب إحصائي متعدد المتغيرات يستخدم لنمذجة العلاقة بين مجموعة من المتغيرات المستقلة والمتغير التابع. ويستخدم على نطاق واسع في مختلف المجالات بما في ذلك الرياضيات والإحصاء.
فهم بلسر
PLSR هي تقنية قوية يمكنها التعامل مع المواقف التي يكون لديك فيها عدد كبير من المتغيرات المستقلة المترابطة وعدد قليل نسبيًا من الملاحظات. ويهدف إلى إيجاد المتغيرات الكامنة في مساحة المتغيرات المستقلة التي تزيد من التباين مع المتغير التابع.
الأسس الرياضية
يسعى PLSR في جوهره إلى إنشاء مجموعة من المتغيرات الجديدة غير المرتبطة، والمعروفة باسم المتغيرات أو المكونات الكامنة، وهي عبارة عن مجموعات خطية من المتغيرات الأصلية. تم إنشاء هذه المكونات بحيث تشرح أكبر قدر ممكن من التغاير مع المتغير التابع.
رياضياً، يتضمن PLSR تحديثات متكررة للعثور على هذه المكونات، مع الاستفادة من التباين بين المتغيرات الأصلية والمتغير التابع. تهدف العملية التكرارية إلى تعظيم التباين بين المكونات والمتغير التابع، مع تعامد المكونات فيما يتعلق ببعضها البعض في نفس الوقت.
تطبيقات PLSR
وقد وجدت PLSR تطبيقات في مجالات مختلفة مثل القياسات الكيميائية، وعلم الأحياء، والاقتصاد القياسي، والتسويق. في القياسات الكيميائية، يمكن استخدامه لتحليل البيانات الطيفية، بينما في علم الأحياء، يمكن أن يساعد في تحليل مجموعات البيانات البيولوجية المعقدة. في التسويق، يتم استخدام PLSR للتنبؤ بسلوك المستهلك واتجاهات السوق.
مزايا PLSR
- يعالج العلاقة الخطية المتعددة: PLSR قوي في المواقف التي تكون فيها متغيرات التوقع مرتبطة بشكل كبير.
- يتعامل مع الأبعاد العالية: يعمل بشكل جيد مع مجموعات البيانات التي تحتوي على عدد كبير من المتنبئات مقارنة بعدد الملاحظات.
- فعالة لأحجام العينات الصغيرة: PLSR مناسب لمجموعات البيانات ذات أحجام العينات المحدودة.
خاتمة
يعد انحدار المربعات الصغرى الجزئية (PLSR) أداة قيمة في التحليل الإحصائي متعدد المتغيرات. إن قدرتها على التعامل مع العلاقات الخطية المتعددة والأبعاد العالية وأحجام العينات الصغيرة تجعلها طريقة متعددة الاستخدامات وقوية لتحليل البيانات المعقدة.